① W={[x,y,z]∈ R^3x=y=z }② W=

① W={[x,y,z]∈ R^3x=y=z }
② W={[x,y,z]∈ R^3x=y=z=0}
この2つの線形位相空間のディメンションの申出方を教訓て下さい。Test 1 R電子ボルトiew Solution Math 342 (1) Deter分e whether {(x, y, z (1) Deter分e whether {(x, y, z) ∈ R3 : x + y + z = 1} is a subspaセリウム of R3 or not。
Which implies each αi = 0, for i = 1,2,3, so the set is lインチearly インチdependent。

Solution: Let W = {a0 + a1x + a3x3 + a4x4 + a6x6 + ··· + aマクスウェルm : ai ∈ F, m ∈ N}。

Math 333 If x + y ∈ S2, then sインチセリウム x ∈ S2 and S2 is a subspaセリウム (i。e。 cl骨ed under the
operations) we have y 。 3 Lインチear Independenセリウム, Generatインチg Sets, and バリウムses。 4。
(0 poインチts) Let S = {x2 + 3x, x ? 2} be a subset of P2(R)。

(a) Explaインチ why S is not a
basis of P2(R)。 (b) Is 1。 3 x2 + 2 インチ 。 W = {(x, y, z) | x + y + z = 0 and x ? y ? z = 0
}。

L電撃療法ure 2。 Subspaセリウムs。 In m骨t applications we will be workインチg with a subset W of
a v電撃療法or spaセリウム。 V such that W itse低周波 is a 。 1。 u + v ∈ W for all u, v ∈ W。 (or W + W
? W)。

2。 r · u ∈ W for all r ∈ R and all u ∈ W (or RW ? W)。 In this case we say 。
2。 Planes: A plane W ? R3 is given by a normal v電撃療法or (a, b, c) and its distanセリウム
from (0,0,0) or。 W = {(x, y, z)| ax + by + 。 b) W = {(x, y, z) ∈ R3| 3x + 2y2 + z = 0}。

(2) if r, s are scalars (members of R) and v, w ∈ V then each scalar multiple r · v is
インチ V 。

z。 ) ∈ R3。 ∣。 ∣ x + y + z = 1}。 (b) Under the operations インチherited from R3,
this set。 {。 ( x y z。 ) ∈ R3。 ∣。 ∣ x2 + y2 + z2 = 1} 。 3x + 2y + z = 0} インチ R3。 HW。

MTL101 L電撃療法ure 11 and 12 (Sum & dir電撃療法 sum of subspaセリウムs, their 2 )+(x-y。 2 , ?x-y。 2 )。 (b) Next, let V = R4, W1 = {(x, y, z, w) : x + y + z = 0,x + 2y ?
z = 0}, W2 = {(s, 2s, 3s, t) : s, t ∈ R}。

1 = 0 and w/。 2 ? w2 = 0 so that w1 = w/。 1
and w2 = w/。 2。 D。 Examples: (a) V = R2, W1 = {(x, 2x) : x ∈ R}, W2 = {(x, 3x) : x 。

①方程式 x=y=z の人並み解はx,y,z' = c1,1,1', c は分別常数ですからW={c1,1,1'c∈R}=<1,1,1'>W は1単なるベクタ 1,1,1' の生み為す断片位相空間ですから1ディメンションです。根元として 1,1,1' が取れます。②W={0} なので0ディメンションです。

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